288 см²
Объяснение:
сечением здесь будет равнобедренный треугольник, с основанием, равным стороне основания призмы, и боковой стороной, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте призмы и стороне ее основания.
Найдем боковую сторону сечения в=√(12²+24²)=√720 см.
Площадью треугольника сечения будет произведение его высоты на половину основания. Высота в свою очередь равна катету в прямоугольном треугольнике с гипотенузой в и катетом 24/2=12 см.
Найдем высоту: н=√(720-12²)=24 см
тогда площадь сечения равна 24·12=288 см²
Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.
Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.
А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.
Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.
Выразим площадь прямоугольника АВС:
С другой стороны можно S=p×r
Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.
ответ: 3 см.