Question

Модуль вектора b дорівнює 4√3, а його координати рівні. Знайти координати вектора b.

Answer 1

$b(2\sqrt{6}; 2\sqrt{6})$ или $b(-2\sqrt{6}; -2\sqrt{6})$

В пространстве (4; 4; 4) или (-4; -4; -4)

Объяснение:

Пусть вектор b имеет координаты (x; y). Так как координаты по условию равны, то можно записать b(x; x).

Модуль вектора - это его длина, которую находят по формуле: квадратный корень из суммы квадратов координат, что записывается так:

$|b| = \sqrt{x^{2} + x^{2}} = 4\sqrt{3}$

Решаем уравнение относительно x:

$\sqrt{x^{2} + x^{2}} = 4\sqrt{3}\\\\\sqrt{2x^{2}} = 4\sqrt{3}\\\\$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{2x^{2} })^{2} = (4\sqrt{3} )^{2}\\\\2x^{2} = 16*3\\\\x^{2} = 24\\\\x_{1} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\\\\ x_{2} = -2\sqrt{6}$

Значит координаты вектора $(2\sqrt{6}; 2\sqrt{6})$ или $(-2\sqrt{6}; -2\sqrt{6})$

P.S. Если вектор в пространстве, то он имеет 3 координаты, тогда уравнение имеет вид:

$\sqrt{x^{2} + x^{2} + x^{2}} = 4\sqrt{3}\\\\\sqrt{3x^{2}} = 4\sqrt{3}\\\\3x^{2} = 16*3\\x^{2} = 16\\x_{1} = 4\\x_{2} = -4$

Значит вектор имеет координаты (4; 4; 4) или (-4; -4; -4)