Чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, которая к ней проведена.
Пусть высота, проведенная к стороне 20, делит ее на отрезки х и 20-х, и образует два прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - другие стороны исходного треугольника.
Выразим квадрат высоты из 1-го треугольника по т.Пифагора:
Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р. Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам. Но NC=3, значит, NP=1,5. Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ. ответ: 2:3
ответ: 6,6
Вариант решения.
Формула площади треугольника S=a•h/2 => h=2S:a.=>
Чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, которая к ней проведена.
Пусть высота, проведенная к стороне 20, делит ее на отрезки х и 20-х, и образует два прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - другие стороны исходного треугольника.
Выразим квадрат высоты из 1-го треугольника по т.Пифагора:
h²= 11²-х²
Аналогично – то же из второго треугольника:
h²=13²-(20-x)²
Приравняем эти значения
11²-х²=13²-(20-x)² Решив уравнение, получим
40х=352
х=8,8
Из меньшего треугольника по т.Пифагора
h=√(121-77,4)= 6,6 ( ед. длины)