1. Дан тетраэдр МАВС, в котором МВ ВА. Д – произвольная точка отрезка АС.
МВ = ВД = 9см.
а) Доказать, что ∆МВД – прямоугольный
б) Найти: МД и площадь ∆МВД.

Question

Геометрия: 1. Дан тетраэдр МАВС, в котором МВ ВА. Д – произвольная точка отрезка АС. МВ = ВД = 9см. а) Доказать, что ∆МВД – прямоугольный б) Найти: МД и площадь ∆МВД.

Natasha1146 · Accepted Answer

Равнобедренный прямоугольный треугольник - это прямоугольный треугольник у которого катеты равны.

Как мы знаем, площадь прямоугольного треугольника находится так:
$S_{\Delta}= \frac{a*b}{2}$

Однако катеты равны, поэтому:
$S_{\Delta}= \frac{a^2}{2}= 18$
Получаем:
$\frac{a^2}{2}= 18$
a^2= 36

$a_{1,0}= (-6),6$
Мы получили 2 случая, когда катеты равны (-6) и когда катеты равны 6.
Но мы знаем, что в геометрии не бывает отрицательных сторон, поэтому есть только 1 вариант, когда катеты равны 6. Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу:
2a^2=c^2

- в нашем случае это так.
2*36=72

$c= \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$
ответ: Гипотенуза равнобедренного треугольника с площадью 18кв.см равна $6 \sqrt{2}$ см.

1. Дан тетраэдр МАВС, в котором МВ ВА. Д – произвольная точка отрезка АС. МВ = ВД = 9см. а) Доказать, что ∆МВД – прямоугольный б) Найти: МД и площадь ∆МВД.

MOGZ ответил

1. Дан тетраэдр МАВС, в котором МВ ВА. Д – произвольная точка отрезка АС.
МВ = ВД = 9см.
а) Доказать, что ∆МВД – прямоугольный
б) Найти: МД и площадь ∆МВД.