Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
MK/КЕ-tg E; МК/МЕ-cos M; МК/МЕ-sin E; КЕ/МЕ-sin M; КЕ/МЕ- cosЕ
Объяснение:
МЕ-гипотенуза треугольника МЕК.
У ∠ Е - МК-противолежащий катет, КЕ- прилежащий катет, .
У ∠М- МК-прилежащий катет, КЕ- противолежащий катет. Решаем далее по правилам Определения тригонометрических функций.
Определения тригонометрических функций:
Синус угла ( sin α ) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Косинус угла ( cos α) - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс угла ( tg α ) - отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс угла ( c t g α ) - отношение прилежащего катета к противолежащему.
9:00 - угол равен 90 градусов.
Часовая стрелка уменьшает угол на 360/(12*60)=1/2 градуса в мин.
Минутная стрелка увеличивает угол на 360/60=6 градусов в мин.
90 -0,5x +6x =156 <=> 5,5x=66 <=> x=66/5,5=12 (мин)
ответ: 9:12