Question

В равнобедренном треугольнике KRC проведена биссектриса CM угла C у основания KC,

∡ CMR = 75°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

Answer 1

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь с решением задачи. Давайте начнем.

У нас есть равнобедренный треугольник KRC, где CM - биссектриса угла C, а ∡CMR = 75°.

В равнобедренном треугольнике основание KC и биссектриса CM делят его угол на два равных угла, т.е. ∠KCM = ∠MCR.

Так же, из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что основание KC и сторона RC равны между собой (KC = RC).

Мы можем воспользоваться этими свойствами, чтобы решить задачу. Давайте посмотрим на треугольник KCM.

У нас есть ∠KCM, равный величине ∠MCR, и ∠CMR равный 75°.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Используя это, мы можем записать уравнение:

∠KCM + ∠CMR + ∠MCR = 180°.

Подставим известные значения:

∠KCM + 75° + ∠KCM = 180°.

Складываем ∠KCM с самим собой и вычитаем 75° из обеих сторон уравнения:

2∠KCM = 180° - 75°.

2∠KCM = 105°.

Теперь разделим обе стороны на 2:

∠KCM = 105° / 2.

∠KCM = 52.5°.

Таким образом, величина угла ∠KCM равна 52.5°.

Так как у нас равнобедренный треугольник, мы можем сказать, что ∠K = ∠C.

Теперь знаем значения двух углов - ∠KCM = 52.5° и ∠CMR = 75°.

Чтобы найти третий угол, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике (сумма углов треугольника равна 180°). Поэтому:

∠K + ∠C + ∠R = 180°.

Подставляем значения:

52.5° + ∠C + 75° = 180°.

Складываем 52.5° и 75° и вычитаем полученное значение из 180°:

∠C = 180° - (52.5° + 75°).

∠C = 180° - 127.5°.

∠C = 52.5°.

Таким образом, величина угла ∠C равна 52.5°.

В итоге, в равнобедренном треугольнике KRC, углы ∠K и ∠C равны 52.5°, а угол ∠R равен 75°.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.