Дано: ТВРК - трапеция, ∠Т=40°, ∠К=50°, АВ=АР, ТС=СК, ВР=10 см, ТК=16 см.
Найти АС.
Если сумма углов в трапеции при основании равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований , равна половине разности длин оснований.
Докажем это.
Проведем АМ║ВТ и АЕ║РК
∠Т+∠К=40+50=90°, значит АС=1/2(ТК-ВР)=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.
АВТМ - параллелограмм по построению, ВА=ТМ.
АЕКР - параллелограмм по построению, АР=ЕК.
По условию АВ=АР=1/2 ВР, значит, АВ=АР=ТМ=ЕК=1/2ВР.
ТК=ТМ+МС+СЕ+ЕК
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)
ТМ=ЕК=1/2ВР
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)=ТК-(1/2ВР+1/2ВР)=ТК-ВР
Рассмотрим ΔАЕМ. ∠АЕМ=∠РКТ как соответственные углы при ВР║ТК и секущей АС.
т.к. ∠ВТК+∠РКТ=40+50=90°, то и ∠АМЕ+∠АЕМ=90°
а т.к. сумма углов треугольника составляет 180°, то ∠МАЕ=180-90=90°, т.е. ΔМАЕ - прямоугольный
По условию ТС=СК, по построению ТС=ТМ+МС, СК+СЕ+ЕК, следовательно ТМ+МС=СЕ+ЕК.
Но ТМ=ЕК, значит МС=СЕ.
По определению медианы треугольника АС - медиана, выходящая из прямого угла. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, АС=1/2МЕ.
3)Пусть сторона квадрата равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +x² = (4√2)² 2x² = 16*2 x² = 16 x = 4
4) Пусть неизвестная сторона прямоугольника равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +8² = 17² x² = 17²-8²=289 - 64 = 225 x = 15 Тогда периметр прямоугольника равен: P = (15 + 8)*2 = 46
5) Из вершины С опустим высоту CH. Она будет равна стороне трапеции AC. ABCH - прямоугольник. Тогда AH = BC. HD = AD - BC = 8,5 - 4 = 4,5. По теореме Пифагора из треугольника HCD получим: CD² = CH² +HD² 7,5² = CH² + 4,5² CH² = 7,5²- 4,5² = (7,5-4,5)*(7,5+4,5) = 3*12 = 36 CH = 6 Т. к. AB = CH, то AB = 6.
13 см.
Объяснение:
Дано: ТВРК - трапеция, ∠Т=40°, ∠К=50°, АВ=АР, ТС=СК, ВР=10 см, ТК=16 см.
Найти АС.
Если сумма углов в трапеции при основании равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований , равна половине разности длин оснований.
Докажем это.
Проведем АМ║ВТ и АЕ║РК
∠Т+∠К=40+50=90°, значит АС=1/2(ТК-ВР)=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.
АВТМ - параллелограмм по построению, ВА=ТМ.
АЕКР - параллелограмм по построению, АР=ЕК.
По условию АВ=АР=1/2 ВР, значит, АВ=АР=ТМ=ЕК=1/2ВР.
ТК=ТМ+МС+СЕ+ЕК
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)
ТМ=ЕК=1/2ВР
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)=ТК-(1/2ВР+1/2ВР)=ТК-ВР
Рассмотрим ΔАЕМ. ∠АЕМ=∠РКТ как соответственные углы при ВР║ТК и секущей АС.
т.к. ∠ВТК+∠РКТ=40+50=90°, то и ∠АМЕ+∠АЕМ=90°
а т.к. сумма углов треугольника составляет 180°, то ∠МАЕ=180-90=90°, т.е. ΔМАЕ - прямоугольный
По условию ТС=СК, по построению ТС=ТМ+МС, СК+СЕ+ЕК, следовательно ТМ+МС=СЕ+ЕК.
Но ТМ=ЕК, значит МС=СЕ.
По определению медианы треугольника АС - медиана, выходящая из прямого угла. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, АС=1/2МЕ.
МЕ=ТК-ВР
Подставим это значение в формулу для АС
АС=(ТК-ВР)/2=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.
ответ: 3 см.