25π см² или 4π см² ( при разных формулировках задачи).
Объяснение:
1. Условие задачи неоднозначное. Если речь идёт о площади круга, описанного около треугольника, то решение следующее:
1) По теореме Пифагора найдём гипотенузу данного треугольника:
с² = а² + b² = 6² + 8² = 100
c = √100 = 10 (см).
2) Середина гипотенузы является центром описанной окружности, тогда R = c/2 = 10/2 = 5 (см).
3) Площадь круга с радиусом R может быть найдена по формуле S = πR².
В нашем случае
S = π•5² = 25π (см²).
2. Если треугольник описан около круга, т.е. сам круг является вписанным, и его радиус равен r см, то r = p - c, где р - полупериметр, а с - гипотенуза прямоугольного треугольника. r = (6+8+10):2 - 10 = 2 (см). Тогда площадь вписанного круга S = πr² = π•2² = 4π (см²).
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
25π см² или 4π см² ( при разных формулировках задачи).
Объяснение:
1. Условие задачи неоднозначное. Если речь идёт о площади круга, описанного около треугольника, то решение следующее:
1) По теореме Пифагора найдём гипотенузу данного треугольника:
с² = а² + b² = 6² + 8² = 100
c = √100 = 10 (см).
2) Середина гипотенузы является центром описанной окружности, тогда R = c/2 = 10/2 = 5 (см).
3) Площадь круга с радиусом R может быть найдена по формуле S = πR².
В нашем случае
S = π•5² = 25π (см²).
2. Если треугольник описан около круга, т.е. сам круг является вписанным, и его радиус равен r см, то r = p - c, где р - полупериметр, а с - гипотенуза прямоугольного треугольника. r = (6+8+10):2 - 10 = 2 (см). Тогда площадь вписанного круга S = πr² = π•2² = 4π (см²).