В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой . Дано: DABC - равнобедренный; AB - основание. CD - медиана .
Док-ть: CD - высота и биссектриса .
Доказательство:
CA=CD - по условию РA= РB - по свойству равнобедренного треугольника AD=DB т. к. CD - медиана , ЮDCAD=DCBD (по 1-ому признаку равенства треугольников) ЮРACD= РBCD, РADC= РBDC РACD=РBCD Ю CD - биссектриса РACD и РBCD - смежные и равны Ю РACD и РBCD - прямые Ю CD - высота треугольника. ещё доказательство: http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/0018.htm
1
сделаем построение по условию
KM=KB+BC+CM=AB/2+AD-MC=p/2+q-2/7*p=(7-4)/14*p+q=3/14*p+q =q+3p/14
ответ 3/14*p+q =q+3p/14
*возможны перестановки
2
координаты вектора b
x=1/3*(-3)-2=-3
y=1/3*6-(-2)=2+2=4
ответ b {-3; 4}
3
сделаем построение по условию
опустим перпендикуляр h на нижнее основание
в прямоугольном треугольнике углы
120-90=30
90-30=60
тогда x=20см*sin30=10см
верхнее основание a
нижнее основание b=a+x
средняя линия L
L=(a+b)/2=(a+a+x)/2 = a+x/2
a=L-x/2=7-5=2см
b=a+x=2+10=12см
ответ основания 2см ; 12см