ответ:S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4
Объяснение:
найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле a = R√3, a = √ · √ = 3
найдем периметр основания Р = 3·а, Р = 9
радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. R = 2r, тогда OP=3√2
из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР: MP=MO2+OP2−−−−−−−−−−√,
МР=1+|3√2|2−−−−−−−−√=1+34−−−−−√=7√2
вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды: S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4
Т.к. О -центр вписанной окружности, то она является точкой пересечения биссектрис АО и СО лучи, пусть ∠АВО=∠ОАС=х, тогда ∠АОС=180°-(х+у); В ΔАВС ∠АВС=50°=180°-2*(х+у); 2*(х+у)=130°, ⇒х+у=130°/2=65°; ∠АОС=180°-(х+у)=180°-65°=115°