Задачу можно решить с чертежа ( графически). См. рисунок.
По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2
Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата. Отсюда: Площадь квадрата вписанного в круг, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза. 2-й вариант решения. Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его диагональ - d Тогда его площадь равна S₁=a² Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна d=а√2 Площадь этого квадрата S₂ =d²=(а√2)=2а² S₂:S₁=2а²:а²=2
1. Внешний угол тр-ка равен сумме двух не смежных с ним углов. Их отношение друг к другу равно 1:4, то есть они равны Х и 4*Х градусов. Итак Х+4*Х=5*Х=15°. Отсюда Х=3°. Значит наибольший из этих углов равен 3*4=12° 2. Окружность равна 360°. Дуга в 7/18 окружности равны 360*7/18=140°. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть 70°. 3. Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон. У нашего четырехугольника стороны равны Х, 6*Х, 9*Х. Тогда Х+9*Х = 6*Х+Y и каждая из этих равных сумм равна половине периметра четырехугольника, то есть = 10. Тогда Х= 10-9=1. Стороны равны: 1, 6, 9 и 4 (10-6). Значит большая сторона равна 9.
Задачу можно решить с чертежа ( графически). См. рисунок.
По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2
Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата.
Отсюда: Площадь квадрата вписанного в круг, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза.
2-й вариант решения.
Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его диагональ - d
Тогда его площадь равна
S₁=a²
Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна
d=а√2
Площадь этого квадрата
S₂ =d²=(а√2)=2а²
S₂:S₁=2а²:а²=2