6 см
Объяснение:
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.
АВ=СD=10 см; АD=16 см;
∠А=∠D=60°
Найти: АD
ВЕ и СН - высоты.
Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный (построение)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АВЕ=90°-60°=30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒АЕ = 10:2=5 (см)
Аналогично в ΔНВD:
НD=5 см
⇒ ЕН=16-(5+5)=6 (см)
Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти прямые параллельны.
ВЕ⊥АD; СН⊥АD ⇒ВЕ║СН.
⇒ ЕВСН - параллелограмм.
У параллелограмма противоположные стороны равны.
⇒ ЕН=ВС=6 см
Биссектриса угла К прямоугольника KMNC делит сторону MN на отрезки MF и FN длины которых относятся как 3: 4 Найди стороны прямоугольника если его периметр равен 60 см
Объяснение:
1) Пусть одна часть х см.
Тогда , тк MF : FN= 3 : 4 , то MF=3х. FN=4х ⇒ MN=7x
2) ∠MKF=∠CKF , тк KF- биссектриса и
∠CKF =∠KFМ , как накрест лежащие при MN║KC , KF -секущая.
Получаем ∠МFК=∠МKF ⇒ΔМKF -равнобедренный ⇒МF =МК=3х
3) Р=2(МК+МN)
2(3х+7х)=60 , 10х=60:2 , х=3.
МК=3*3=9 ( ед) , NC=9 ед , как противоположная ;
МN=7*3=21 (ед) , КC=21 ед , как противоположная .