Даны координаты точек A(1;4), B(1;1) , C(4;7).
Уравнение прямой, включающей сторону ВС:
Вектор BC : (4-1=3; 7-1=6) = (3; 6).
(x - 1)/3 = (у - 1)/6, после сокращения знаменателей на 2, получаем:
(x - 1)/1 = (у - 1)/2 это каноническое уравнение стороны ВС.
Или 2х - 2 = у - 1 или 2х - у - 1 = 0 общее уравнение.
у = 2х - 1 с угловым коэффициентом. к(ВС) = 2.
Угловой коэффициент перпендикуляра АН к стороне ВС равен:
к(АН) = -1/к(ВС) = -1/2.
Уравнение АН: у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А: 4 = (-1/2)*1 + в, отсюда в = 4 + (1/2) = 9/2.
Уравнение АН: у = (-1/2)х + (9/2).
Координаты точки Н находим как точки пересечения прямых АН и ВС.
(-1/2)х + (9/2) = 2х - 1,
(5/2)х = (11/2), отсюда находим х(Н) = 11/5 = 2,2.
у(Н) = 2*(11/5)-1 = 17/5 = 3,4.
ответ: Н(2,2; 3,4).
∠BEA = ∠EAD, как внутренние накрест лежащие углы при BE║AD и секущей AE, ∠BEA = 30°.
Сумма углов треугольника равна 180°.В ΔABE:
∠BAE = 180°-∠ABE-∠BEA = 180°-100°-30° = 50°;
По теореме синусов:
дм
BC = 2·BE = 20sin50° дм т.к. E - середина BC.
P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 2·AB+2·BC = 10+40sin50° дм.
Пусть AH⊥BC и H∈BC. Тогда ΔAHB - прямоугольный.
∠ABH = 180°-∠ABE т.к. сумма смежных углов равна 180°, ∠ABH = 180°-100° = 80°.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
AH = 5sin80° дм
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты проведённой к этой стороне.AH - высота параллелограмма ABCD проведённая к стороне BC.
S(ABCD) = BC·AH = 20sin50°·5sin80° = 100sin50°·sin80° дм².
ответ: 10+40sin50° дм; 100sin50°·sin80° дм².
Это решение шаладввровлвлвлв