1) Если параллелограмм можно вписать в окружность, то он квадрат.
Утверждение неверное.
Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов, равна 180°. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то каждый из них равен 90°. Поэтому если параллелограмм можно вписать в окружность, то он может быть прямоугольником или квадратом, то есть не всегда квадрат.
2) Средняя линия треугольника делит его площадь пополам.
Утверждение неверное.
Средняя линия треугольника делит его площадь в отношении 1:3, считая от вершины. (Пусть а-основание, h - высота, опущенная на сторону а. Тогда площадь треугольника S = 0.5 ah. Средняя линия, параллельная стороне а, равна 0,5а, а высота, опущенная из вершины треугольника на среднюю линию, равна 0,5h. Тогда площадь отсекаемого средней линией треугольника равна s = 0.5 · 0.5 a · 0.5h = 0.125ah, то есть s = 0,25 S. Площадь другой отсечённой части, представляющей собой трапецию, равна S - 0.25S = 0.75S.
0,25S : 0.75S = 1:3)
3) Если два угла вписаны в одну окружность и опираются на одну ее хорду, то они равны.
Утверждение неверное.
Если два угла вписаны в одну окружность и опираются на одну хорду, то они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды, если же их вершины находятся по разные стороны от хорды, и один из углов равен α, то другой угол равен 180° - α.
4) Если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то ее средняя линия равна боковой стороне.
Утверждение верное.
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон его равны между собой.
Пусть боковая сторона трапеции равна а, тогда сумма боковых сторон равна 2а, и сумма оснований равна 2а. А средняя линия равна полусумме оснований. то есть а.
Объяснение:
Отношение сторон данного треугольника 6:8:10=3:4:5 соответствует египетскому, т.е. прямоугольному.
а)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам. =>
СD:DА=ВС:ВА
СD:DА=6:10=3:5
АС=3+5=8 частей.
1 часть=8:8=1
СD=3•1=3
Из прямоугольного ∆ СВD по т.Пифагора ВD=√(ВС^2+СD^2)=√(36+9)=3√5
б)
Для биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника есть формула
L=a•√(2c:(a+c)), где L- биссектриса, а и с -соответственно катет, прилежащий углу, и гипотенуза.
L=6•√(2•10:(6+10))=6√(5:4)=3√5