Ассалам Алейкум братья и сестры в решении данной задачи
Площадь прямоугольника равна 25 см в квадрате. Одна вершина четырехугольника совпадает с вершиной прямоугольника, а остальные вершины являются серединами трех других сторон прямоугольника. Четырехугольник находится внутри прямоугольника
1) Найдите площадь закрашенной фигуры
2)Найдите значения его сторон
3) Найдите периметр фигуры
4)На сколько процентов площадь закрашенной фигуры меньше площади прямоугольника?
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.