Урок геометрии по теме "Построение сечений многогранника" 10-й класс
Абакумова Елена Андриановна, учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 10
Цели и задачи урока (слайд 1–2)
Повторим геометрические понятия и утверждения
Закрепление навыков построения сечений на примере пирамиды и параллелепипеда.
Обобщение учебного материала по теме через формирование умения применять приёмы построения сечений в новой ситуации
Отработаем умения построения сечений.
Формирование навыков исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное.
Формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.
Развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.
Воспитание культуры графического труда.
Материалы и оборудование:
Рабочая тетрадь.
Интерактивная доска
Компьютер.
Ручка, карандаш, резинка.
Раздаточный материал.
Проектор
«Живая математика»
Педагогические средства для решения поставленных задач:
Тип урока: закрепление знаний.
Для повышения эффективности урока и подачи материала в более доступной динамичной форме, использованы слайдовая презентация
Для закрепление знаний материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задачи ЕГЭ).
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
(Фронтально, ответы на доске.)
3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости, многогранники и их элементы), методы построения сечений.
(Слайды 3–7)
Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда (слайд 8)
Вспомним, что называем сечением
обязательно нарисуйте чертеж.
Теперь так. Если у 2 треугольников высота общая, а основания отностятся как p/q, то и площади отностятся, как p/q. Кроме того, если оношение отрезков p/q, то они соcтавляют от общей длины отрезка доли p/(p+q) и q/(p+q);
Итак, СМ - биссектриса, поэтому ВC/АC = ВМ/МА = 4; КС = ВС*2/3; KC/AC = 8/3;
Но по тому же свойству биссектрисы КС/АС = KL/AL = 8/3; поэтому АL = AK*3/11;
SAKC = SABC*2/3; (основание 2/3, высота общая, больше такое пояснять не буду)
SALC = SAKC*3/11 = SABC*2/11;
C другой стороны
SAMC = SABC*1/5; SALM = SAMC - SALC = SABC*(1/5 - 2/11) = SABC*1/55;
Ну, и последнее,
SAKB = SABC*1/3;
SMLKB = SAKB - SALM = SABC*(1/3 - 1/55) = SABC*52/165;
Отсюда SABC*52/165 = 52;
SABC = 165