В окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
ответ:18√3 (см)
Объяснение:
Диаметром окружности, описанной около квадрата, является его диагональ. Точкой пересечения диагоналей квадрат делится на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - стороны квадрата, а острые углы 45°. => r=9√2•sin45°=9
Центры окружностей, вписанных и описанных около правильного треугольника, совпадают ( это точка пересечения биссектрис, которые в то же время являются его срединными перпендикулярами).
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности находят по формуле r=a:2√3 , где а - сторона правильного треугольника. =>
a=r•2√3
a=9•2√3=18√3 (см)
Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°
По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°
sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135
AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см
Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см
Все ребра наклонены под одним углом, значти вершина S проектируется в центр описанной окружности О, АО радиус описанной окружности, треуг. ASO прямоуг. угол SAO =45,, тогда треуг. равнобедренный и SO=AO.
По формуле 2R=a/sin a(сторона и противолежащий угол) находим АО. 2АО=6/sin 150=6/sin 30=12