1. 4) такого тр-ка не существует, потому-что 5+9<15, а с таким отношением тр-ник построить нельзя. 2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3. Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние: х²-10²=(х-3)²-5², х²-100=х²-6х+9-25, х=14, а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм. Р=14+11+15=40 см. ответ: б) 40 см. 3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3. АВ=4√3/√3=4 см. Периметр ромба: Р=4АВ=16 см. ответ: а) 16 см.
Треугольник АМВ будет прямоугольным, если углы между векторами МA и МB,или AM и АВ, или ВМ и ВА будет прямыми. Координаты точек:A(1;3;2), B(-1;3;-4), М(Мх;0;0). Цитата:"Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю". Проверим возможность перпендикулярности векторов МА и МB (вершина в точке М). Найдем координаты векторов (координаты вектора находятся, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора): МА{(1-Mx);3;2}, и MB{(-1-Mx);3;-4}.Их скалярное произведение (сумма произведений их соответствующих координат): (1-Мх)*(-1-Мх)+(3*3)+(2*(-4)) = -1+Мх-Мх+Мх²+1=Мх². По условию перпендикулярности: Мх²=0. Мх=0. То есть вершина М лежит на оси 0Х при координатах: М(0;0;0). Проверим возможность перпендикулярности векторов АМ и АВ (вершина в точке А). Координаты векторов АВ{-2;0;-6}, АМ{(Mx-1);-3;-2}. Их скалярное произведение: (Мх-1)*(-2)+0+12 = -2*Mx+2+12 =-2*Mx+14. По условию перпендикулярности:-2*Mx+14=0. Отсюда Мх=7. Проверим возможность перпендикулярности векторов BМ и BA (вершина в точке В). Координаты векторов BA{2;0;6}, BМ{(Mx+1);-3;4} Их скалярное произведение: (Мх+1)*2+0+24 = 2*Mx+26. По условию перпендикулярности: 2*Mx+26=0. Отсюда Mx=-13. ответ: М(0;0;0), M(7;0;0) и М(-13;0;0)
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.