Question

Дана прямая треугольная призма со сторонами основания 13; 16; 19 и боковым ребром 13.
Найти объем заданного многогранника.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения объема треугольной призмы.

Объем V треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту, умноженную на треть длины ребра призмы.

1. Находим площадь основания:
Так как основание у нас треугольное, воспользуемся формулой площади треугольника:
S = 0.5 * a * h, где a - основание, h - высота, проведенная к основанию.

Даны стороны основания треугольной призмы: 13, 16, 19. Поэтому нам нужно найти высоту данного треугольника.

Для этого воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a,b,c - стороны треугольника.

Полупериметр:
p = (a + b + c) / 2

Подставляем значения:
p = (13 + 16 + 19) / 2 = 48 / 2 = 24

Площадь основания:
S = sqrt(24 * (24 - 13) * (24 - 16) * (24 - 19)) = sqrt(24 * 11 * 8 * 5) = sqrt(2^3 * 3 * 11 * 5) = 2 * sqrt(3 * 11 * 5) = 2 * sqrt(165)

2. Находим высоту треугольника:
H = (2 * S) / a, где S - площадь основания, a - сторона треугольника

Подставляем значения:
H = (2 * 2 * sqrt(165)) / 13 = (4 * sqrt(165)) / 13

3. Находим объем призмы:
V = S * H * (1/3) * a, где S - площадь основания, H - высота, a - сторона треугольника

Подставляем значения:
V = (2 * sqrt(165)) * ((4 * sqrt(165)) / 13) * (1/3) * 13
= 2 * 4 * (sqrt(165)) * (sqrt(165)) * (1/13) * (1/3)
= 8 * (165) * (1/13) * (1/3)
= 440/13

Ответ:
Объем данной треугольной призмы равен 440/13.