1.это все вложения( первые 4)2.Пусть в треугольнике АВС высота АН; АН=12.4 ВС=40.6 Следовательно ВН=НС=20.3 По т. Пифагора АВ^2=AC^2=ВН^2+AH^2 ; АВ=23.8=АС(3.cosa=5\13; тогда sin^2a = 1-(5\13)^2 = sina = корень из (1-(5\13)^2 )= корень из (144\169) =12\13sina=12\13тогда ctga= cosa\sina = (5\13)\(12\13)=5\12и tga= sina\cosa = (12\13)\5\13=12\5 4. cos в квадрате а + sin в квадрате а = 1cos a = квадратный корень из 1 - sin в квадрате аcos a = квадратный корень из 1 - 9/25 = 4/5tg a = sin a/ cos atg a = 3/5 / 4/5 = 3/4ctg a = 1/tg a= 4/3P.S. я не знаю, в какой четверти а. Поэтому со знаками не могу
Имеем трапецию ABCD. По условию AB = AM и AD = AB + CD. Очевидно, AD = AM + MD. Приравняем эти равенства: AB + CD = AM + MD, и, поскольку, AM = AB, имеем: AB + CD = AВ + MD, вычтем из равенства AB и получим CD = MD. По условию, АВ перпендикулярна АD, угол MAB равен 90 градусов, и поскольку треугольник MAB равнобедренный, угол АМВ равен углу АВМ = (180 - 90)/2 = 45 градусов. Аналогично с треугольником MDC: поскольку AB параллельна CD, угол MDC равен 90 градусов. Угол DMC равен углу DCM = (180 - 90)/2 = 45 градусов. Угол АМD - смежный, равен 180 градусов по определению. Из этого имеем: угол BMС = 180 - угол АМВ - угол DMC = 180 - 45 - 45 = 90 градусов. Следовательно, треугольник BMC - прямоугольный. Соединим точки M и N. Полученный отрезок MN = BN = NC, так как если описать окружность вокруг треугольника BMC, центром которой будет точка N, MN, BN и CN будут радиусами этой окружности. Рассмотрим треугольники ABN и AMN: угол ABM равен углу AMB, потому что треугольник равнобедренный, углы NBM и NMB равны аналогично. Из этого выходит, что треугольники ABN и AMN равны по двум сторонам и углу между ними. Треугольники BQN и MQN равны также по двум сторонам и углу между ними (BN = MN, QN - общая сторона, угол BNQ = углу MNQ). Углы NQB и NQM равны, и они - смежные; угол NQB = углу NQM = 180/2 = 90 градусов. Углы BMC и CMN равны 90 градусов. Далее, треугольники MNC и MDC равны по трем сторонам (MN = CN, MD = CD, DN - общая сторона). Треугольники MNP и CNP равны по двум сторонам и углу между ними (MN = CN, NP - общая сторона, угол MNP = углу CNP). Поскольку углы MPN и CPN равны и они смежные, то угол MPN = углу CPN = 180/2 = 90 градусов. Сумма углов четырех угольника равна 360 градусов. Угол QNP = угол NQM - угол QMP - угол MPN = 360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов, хоть для прямоугольника достаточно, чтобы хотя бы три угла были прямыми. Углы NQM, QMP, MPQ и PNQ равны 90 градусов. MPNQ - прямоугольник.
