Question

Точка A окружности и её центр O лежат по разные стороны от хорды LK. Найдите угол LAK, если угол LOK=130 градусов

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые основные свойства окружностей и их хорд. Давайте разберемся с ними шаг за шагом:

1. Свойство 1: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен вдвое большей стрелке, определенной этой дугой.
Определяется по формуле: 2 * угол(∠AOC) = дуга(ACB).

2. Свойство 2: Угол, опирающийся на окружность на линии с дугой, равен углу, опирающемуся на окружность на той же линии с половиной дуги.
Определяется по формуле: ∠AOC = 1/2 * дуга(ACB).

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Из условия задачи мы знаем, что ∠LOK = 130 градусов.

2. Чтобы найти угол LAK, нам нужно знать угол ∠AOK. Для этого воспользуемся свойством 2:
Дуга ACB = ∠LOK = 130 градусов (по условию).
Таким образом, угол ∠AOK = 1/2 * дуга ACB = 1/2 * 130 = 65 градусов.

3. Теперь, чтобы найти угол LAK, воспользуемся свойством 1:
2 * ∠LAK = дуга AOK (потому что угол LAK опирается на дугу AOK).
Нам уже известно, что ∠AOK = 65 градусов (из предыдущего шага), поэтому:
2 * ∠LAK = дуга AOK = 65 градусов.
Тогда ∠LAK = 65 / 2 = 32.5 градуса.

Таким образом, угол LAK равен 32.5 градуса.