многогранник джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным[en] (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). многогранники названы именем нормана джонсона[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году[1].
многогранник является одним из элементарных правильногранных многогранников, не получающихся манипуляций «отрежь и приклей» с правильными и архимедовыми телами, и хотя тело родственно икосаэдру, оно имеет четырёхкратную симметрию, а не трёхкратную.
тело можно получить соединением двух куполов, повёрнутых относительно друг друга.
1. Углы: 90; 55; 35. Стороны: 16 см; 16 sin(35°) см; 16 cos(35°) см
2. Углы: 90; 50; 40. Стороны: 8 см; 8/sin(50°) см; 8/tg(50°) см
3. Углы: arccos(20/21); arcsin(20/21); 90°;Стороны: 21 см; 20 см; √41 см
Объяснение:
Обозначим гипотенузу как с, катеты как a и b
1. Гипотенуза 16 см , острый угол 35°
Ясно у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°,
оставшийся угол будет составлять 180-90-35=55°
Найдем стороны через синус и косинус:
катет противолежащий углу 35°:
sin(35°) = a/c = a/16,
a=16 sin(35°)
катет прилежащий углу 35°:
cos(35°) = b/c = b/16,
b=16 cos(35°)
2.
Катет 8 см, противоположный угол 50 градусов
аналогично первому заданию
180-50-90=40°
sin(50°) = a/c = 8/с,
с=8/sin(50°)
tg(40°) = a/b = 8/b,
b=8/ tg(50°)
3. Гипотенуза 21 см, катет 20 см
Второй катет по теореме Пифагора:
21²=20²+b²
b²=441-400
b=√41
Углы:
sin(α)=20/21
α=arcsin(20/21)
cos(β)=20/21
β=arccos(20/21)