Объяснение:
Пусть BE - высота, проведенная к стороне AC, а точка D - равноудалена от концов AC, значит AD=DC. Рассмотрим тр-ки ADE и CDE. Они прямоугольные и у них один из катетов общий (DE), а гипотенузы равны AD=DC. Значит эти тр-ки равны: "если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны."
Из их равенства следует, что AE=EC, а значит тр-к ABC равнобедренный по признаку: "Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным"
Пирамида SABCD, S - вершина, диагональ BD, на ребре SC точка F, плоскость FBD перпендикулярна SC, точка О - центр квадрата в основании пирамиды (само собой, он делит BD пополам). Все боковые грани, в том числе SDC и SBC - равносторонние треугольники. Это все задано в условии.
Сечение BFD - равнобедренный треугольник с основанием BD и высотой SO, боковые стороны BF и FD перпендикулярны SC (плоскость FBD перпендикулярна SC), поэтому в треугольнике SDC - DF высота (медиана, биссектриса). То есть F - середина SC.
Тут можно было бы заняться вычислениями, но можно заметить, что в прямоугольном треугольнике SOC - OF медиана к гипотенузе, то есть равна её половине, то есть 3. Это позволяет сразу записать ответ.
SBFD = FO*BD/2 = 3*(6*корень(2))/2 = 9*корень(2)