Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы. Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны). Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС. А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.
Найдите координаты середины отрезка с концами А(10;-3), В(14;-1). Решение: Координаты середины отрезка = полусумме соответствующих координат концов ((10+14)/2; (-3-1)/2) (12; -2)
Треугольник АВС задан координатами вершин А(0;12),В(9;0), С(0;-12). Найдите длину медианы СМ Решение: Найдем координаты середины отрезка АВ (по аналогии см предыдущ) ((0+9)/2; (12+0)/2) (4,5; 6) Находим длину медианы, т.е. длину отрезка С(0;-12) и (4,5; 6) Корень ( (0-4,5)^2+(-12+6)^2)= корень (20,25+36)=7,5 ответ: длина медианы 7,5
Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны).
Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС.
А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.