Question

Геометрия 11 класс

Длина окружности основания конуса равна 11π, высота равна 9. Найдите его объём, делённый на π.

Answer 1

Чтобы найти объём конуса, нам нужно знать его радиус. Для начала, давайте вспомним некоторые формулы, связанные с конусами.

Формула для длины окружности:
C = 2πr,

где C - длина окружности, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что длина окружности основания конуса равна 11π, поэтому:

11π = 2πr.

Чтобы найти радиус r, мы делим обе части уравнения на 2π:

r = 11π / 2π,

r = 11 / 2.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти объём конуса. Формула для объёма конуса имеет вид:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объём, r - радиус, а h - высота конуса.

Мы знаем, что радиус r равен 11 / 2 и высота h равна 9, поэтому:

V = (1/3) * π * (11/2)^2 * 9,

V = (1/3) * π * (121/4) * 9.

Мы можем сократить дробь 121/4:

V = (1/3) * π * (121/4) * 9,

V = (1/3) * π * (121/1) * (9/4),

V = (1/3) * π * (1089/4),

V = (1089/12) * π.

Наконец, чтобы получить результат в виде V / π, мы делим 1089/12 на π:

V / π = (1089/12) / π,

V / π = 1089 / (12π).

Таким образом, ответ на вопрос "Найдите его объём, делённый на π" составляет 1089 / (12π).