задание 243. В треугольнике ABC из вершины А на сторону ВС проведена высота AD, при этом 2CAD = 46° - id1110971520221007 от abbalbisk1 07.10.2022 23:29

Question

Геометрия: задание 243. В треугольнике ABC из вершины А на сторону ВС проведена высота AD, при этом 2CAD = 46° и 2BAD = 27°. Найти углы треугольника. | 730, 44°; 63° задание 244.В треугольнике ABC высота BD делит 2В на ZABD: 2CBID 2:3, а C = 54°. Найти А и В. 669, 60° задание 245. В треугольнике ABC высота BD делит ZB на два, один из которых ZABD меньше 2CBD на 11°. Найти 2В и ДС, если мало времени

abbalbisk1 · Accepted Answer

Углы при основании 72°. То есть биссектриса "отрезает" от треугольника равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны 36°.
Далее, внешний угол при вершине ЭТОГО (отрезанного) треугольника равен 2*36° = 72°, то есть второй треугольник тоже равнобедренный. То есть биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных треугольника.
Если обозначить длину биссектрисы L, основание a, боковую сторону b, и отрезок от вершины (противоположной основанию) до конца биссектрисы x, то получается
x = L = a; (одна из сторон уже найдена, основание a = L = √20)
По свойству биссектрисы
b/a = x/(b - x); то есть b/a = a/(b - a); или (b/a - 1)*(b/a) = 1;
(b/a)^2 - (b/a) - 1 = 0;
b/a = (√5 + 1)/2;
если подставить a = 2√5; получится
b = 5 + √5;

MOGZ ответил