В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК: (по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2) Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь: a b c p 2p S 2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897 cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473 Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964 Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457
Треугольник ADC = ABE.
Объяснение:
Треугольник ABD - равнобедренный, значит, угол ABD = ADB.
И в треугольнике углы ABD + ADB + BAD = 180°.
Но углы ABD + DBE + нижний B = 180°, причем ABD = ADB = нижнему B.
Отсюда BAD = DBE = 180° - 2*ABD
При этом углы BAD = DAC, значит, ACD = DEB.
Следовательно, треугольники ADC и BDE подобны по трем углам.
Теперь рассмотрим треугольники ADC и ABE.
Стороны AB = AD, углы DAC = BAE, ACD = AEB, ADC = ABE.
Эти треугольники равны по стороне и двум углам, прилежащим к ней.
Всё!