Дан куб с ребром равный 1. Найти угол между прямыми DA1 и BD1
ВD1 - диагональ куба. DА1 - диагональ его грани.
Проведем через середину диагонали куба прямую, параллельную DА1 и пересекающую ребра А1В1 и DС. Оба отрезка пересекутся в центре куба О и делятся им пополам.
Стороны четырехугольника МD1М1В равны, т.к. являются гипотенузами треугольников с равными катетами, следовательно, этот четырехугольник - ромб, и его диагонали М1М и ВD1 пересекаются под углом 90º
Найти угол между МО и ВО можно и из ∆ ВОМ по т.косинусов.
ВМ²=МО²+ВО² - 2МО•BO•cos∠BOM
cos∠BOM=(ВМ²-МО²+ВО²):(- 2МО•BO)
МО=половине диагонали грани,
ВО - половине диагонали куба.
Вычислить длины сторон ∆МОВ не составит труда. Результат решения уравнения - косинус угла ВОМ=0, и это косинус 90º
В треугольнике CDE угол D=45 градусов, уголC=75градусов , и сторона CD=9сма)вычислите длину меньшей стороны данного треугольника.б)назовите большую его сторону. Решение .а)найдём величину третьего угла треугольника:угол Е =.180-45-75=60Следовательно , наименьшим углом яв-ся уголD... , а искосомой стороной -CE . Вычислим её длинну пользуясь теоремойсинусов .Б Наибольшим углом треугольника яв-ся угол..ССледовательно , его большая сторона - DE ответ а)..9/(sin 60)=x/(sin 45); x=3*корень из 6;б)DE, потому что против большего кута лежит наибольшая сторона
Решение: Пусть: длина прямоугольника (а) ширина прямоугольника равна (в) Отношение сторон равно: а/в=4/3 Отсюда: а=4*в/3=4в/3 Стороны прямоугольника можно найти по Теореме Пифагора Известна диагональ прямоугольника, которая является гипотенузой (c) прямоугольного треугольника: c²=а²+в² подставим вместо значения (а) а=4в/3 20²=(4в/3)²+в² 20²=16в²/9+в² 9*20²=16в²+9*в² 9*400=25в² 3600=25в² в²=3600 : 25 в²=144 в1,2=+-√144=+-12 в1=12 (см)- ширина прямоугольника в2=-12 - не соответствует условию задачи а=4в/3=4*12/3=16 (см)- длина прямоугольника
Дан куб с ребром равный 1. Найти угол между прямыми DA1 и BD1
ВD1 - диагональ куба. DА1 - диагональ его грани.
Проведем через середину диагонали куба прямую, параллельную DА1 и пересекающую ребра А1В1 и DС. Оба отрезка пересекутся в центре куба О и делятся им пополам.
Стороны четырехугольника МD1М1В равны, т.к. являются гипотенузами треугольников с равными катетами, следовательно, этот четырехугольник - ромб, и его диагонали М1М и ВD1 пересекаются под углом 90º
Найти угол между МО и ВО можно и из ∆ ВОМ по т.косинусов.
ВМ²=МО²+ВО² - 2МО•BO•cos∠BOM
cos∠BOM=(ВМ²-МО²+ВО²):(- 2МО•BO)
МО=половине диагонали грани,
ВО - половине диагонали куба.
Вычислить длины сторон ∆МОВ не составит труда. Результат решения уравнения - косинус угла ВОМ=0, и это косинус 90º