Question

Поза площиною прямокутника ABCD взято точку M, причому MA⊥AB і MA⊥AD. Знайдіть градусну міру кута між прямою MC та площиною ABC, якщо AB=1см, ADдорівнює корінь квадратний з 2 см, AM=1см. *

Answer 1

Задача: Вне плоскости прямоугольника ABCD взяты точки M, причем MA⊥AB и MA⊥AD. Найти градусную меру угла между прямой MC и плоскостью ABC, если AB = 1 см, AD = √2 см, AM = 1 см.

ΔAMC — прямоугольный, ∠MAC = 90°, т.к. MA⊥AB и MA⊥AD ⇒ MA⊥ABCD и MA⊥ABC.

AC — диагональ ABCD и проекция MC на плоскость ABC.

∠ACM — угол между прямой MC и плоскостью ABC.

AD = BC = √2 см;  AB = CD = 1 см, т.к. ABCD — прямоугольник.

Найдем AC за т. Пифагора:

    $AC^2=AB^2+BC^2 = AC=\sqrt{AB^2+BC^2} \\AC=\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2} = \sqrt{1+2} = \sqrt{3} \:\: (cm)$

Найдем MC за т. Пифагора:

$MC = \sqrt{AM^2+AC^2} \\MC = \sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2} =\sqrt{1+3} = \sqrt{4} =2 \:\: (cm)$

Если катета меньше за гипотенузу в два раза, он лежит напротив угла в 30°. Катет AM = $\frac{1}{2}$MC  ⇒  ∠ACM = 30°.

ответ: Градусную меру угла равна 30°.