. И пусть 
тогда большая высота опускается на меньшую сторону , меньшая на большую . Тогда площадь с одной стороны равна 
, с другой стороны 
.
тогда острый угол равен следовательно тупой 
. Из прямоугольных треугольников которые образовались после проведения высота соответственно на стороны 
равны 
тогда площадь запишится как 
приравняем 
-3 нам не подходит потому что синус в 
четверти положителен 
решая это уравнение получим 
S = 50 ед².
Объяснение:
Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны
a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).
Выразим сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:
b = 48/a и b = 30/c => 48/a = 30/c => c = 30a/48 = (5/8)a.
Подставим это значение в (2):
a·(5/8)a = 40 => a² = 320/5 = 64 => a = 8 ед.
Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед. c = 30/8 = 5 ед. (из 2).
Найдем по Пифагору диагональ основания:
d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.
Площадь диагонального сечения равна:
S = d·c = 10·5 = 50 ед².