0А=6см
Перпендикуляр и наклонные к
плосксти.
Объяснение:
Дано:
SA, SB - наклонные к
плоскости а
SO - перпендикуляр к а
SB=17см
ОВ=15см
SA=10см
------------------------------------
ОА - ?
SO - перпендикуляр к плос
кости а ==> SO перпендику
лярна прямым ОВ иОА.
Возможны 2 варианта:
1) точки SAОB лежат в одной
плоскости;
2) точки SAОB не лежат в од
ной плоскости.
Решение и ответ одинаковы
для обоих вариантов.
Рассмотрим треугольник SOB:
<SOB=90°
Треуг. SOB - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
SO^2=SB^2-OB^2
Рассмотрим треугольник SOA:
<SOB=90°
Треуг. SOA - прямоугольный.
По теореие Пифагора:
OA^2=SA^2-SO^2
Oтвет:
ОА=6см
№1
Если прямая перпендикулярна плоскости, то эта прямая будет перпендикулярна любой прямой прямой, лежащей на этой плоскости.
Так как ВН перпендикулярна плоскости (АВС), АС – отрезок, лежащий на плоскости (АВС), то ВН перпендикулярна АС.
Доказано.
№2
а) Рассмотрим ∆DCK, ∆DCL, ∆DCM и ∆DCN.
Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.
Следовательно DC перпендикулярна МК и NL, то есть угол DCK=угол DCL=угол DCM=угол DCN=90°.
Значит рассматриваемые треугольники прямоугольные.
KLMN – квадрат по условию.
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения деляться пополам. Следовательно любая половина диагонали квадрата равна трём другим.
То есть CK=CL=CM=CN.
DC – общая сторона.
Тогда ∆DCK=∆DCL=∆DCM=∆DCN как прямоугольные треугольники по двум катетам.
Исходя из этого DK=DL=DM=DN как соответствующие стороны равных треугольников.
Доказано.
б) Диагонали квадрата перпендикулярны друг другу.
Следовательно угол КСL=90°, тогда ∆КСL – прямоугольный.
СК=СL (доказано ранее). Пусть СК=х, тогда CL=x так же.
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆KCL:
KL²=CL²+CL²
12²=x²+x²
2x²=144
x²=72
Совокупность:
x=√72
х=–√72
Так как длина задана положительным числом, то
х=√72
То есть CL=√72.
∆DCL – прямоугольный с прямым углом DCL (доказано ранее).
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆DCL:
DL²=CL²+DC²
DL²=(√72)²+3²
DL²=72+9
Совокупность:
DL=√81
DL=–81
Совокупность:
DL=9
DL=–9
Так как длина задана положительным числом, то
DL=9.
DN=DL (доказано ранее), следовательно DN=9.
ответ: 9
