Ребро 4, проекция диагонали куба на плоскость основания равна диагонали квадрата, лежащего в основании, а она, как известно равна а√2, где а- сторона квадрата, т.е. 4√2, отношение высоты куба к проекции диагонали - это тангенс наклона искомого угла. Поэтому угол равен арктангенсу этого отношения, т.е.tgα= 4/(4√2)=√2/2, откуда α= arctg(√2/2)
1. < 1 = 53 (< это угол)
< 3 = 127
2. < 1 = < 2 = < 3 = 53
< 4 = 127
3. PRTS - четырехугольник, в котором SR - диагональ.
Зная, что накрест лежащие углы при диагонали равны между собой, мы однозначно можем сказать, что перед нами параллелограмм. Свойством параллелограмма является параллельность противолежащих сторон, PS и RT противолежащие, значит они параллельны между собой, ч. и т. д.
Объяснение:
Учебник, увы, не знаю
1. Смежные (при двух параллельных прямых, пересеченных секущей) углы в сумме дают 180*
Накрест лежащие () углы равны
2. Углы 1 и 2 накрест лежащие, а значит они равны, углы 2 и 3 вертикальные (), а значит они равны. 159/3 = 53.
< 4 смежный с < 1, значит в сумме они дают 180*
ребро куба равно 4. Вычисли угол α который образует диагональ куба с плоскостью основания
Диагональ куба d =a√3 ; диагональ основания (проекция диагонали куба) d₁ =а√2 . cosα =d₁/d =√2 /√3 =√6 / 3 ⇒
α = arccos( √6 / 3 ) .