1) В основании пирамиды квадрат со стороной 16. Диагонали АС и BD по теореме Пифагора АС=BD=√(16²+16²)=16·√2 Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности. По теореме Пифагора H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161 H=√161 V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.
2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. R=c/2 c²=1²+5²=26 R=(√26)/2 V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.
Основаниями правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 являются равные правильные треугольники со стороной а. Через сторону основания AB под углом 45° к плоскости основании призмы проведено сечение, пересекающее ребро CC1.
Треугольники DAC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними: AC=BC (как стороны правильного треугольника) CD - общая сторона ∠ACD = ∠BCD = 90° (т.к. призма правильная) ⇒ AD = BD ⇒ сечение - равнобедренный треугольник с основанием AB
В прямоугольном треугольнике ACD: ∠ACD = 90° ∠DAC = 45° ∠ADC = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник ACD - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AD, боковыми сторонами - катетами AC = DC = a
по теореме Пифагора: AD² = AC² + DC² AD² = a² + a² AD² = 2a² AD = a√2 (см)
В равнобедренном треугольнике ABD: DE - высота, а также медиана и биссектриса, проведенная к основанию ⇒ AE = AB/2 AE = a/2
В прямоугольном треугольнике ADE: Гипотенуза AD = a√2 Катет AE = a/2
АС=BD=√(16²+16²)=16·√2
Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности.
По теореме Пифагора
H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161
H=√161
V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.
2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
R=c/2
c²=1²+5²=26
R=(√26)/2
V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.