Высоты ah и bn,проведённые к боковым сторонам треугольника ABC,пересекаются в точке M.ABC-равнобедренный.Докажите что MC серединный перпендикуляр к AB.
Можно с рисунком

Question

Геометрия: Высоты ah и bn,проведённые к боковым сторонам треугольника ABC,пересекаются в точке M.ABC-равнобедренный.Докажите что MC серединный перпендикуляр к AB. Можно с рисунком

samruk1974 · Accepted Answer

A,b стороны ▲ ABC
g - гипотенуза ▲ ABC
m- медиана ▲ ABC

Медиана m проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы g

m = g/2

P1=a+g/2+m =a+g периметр ▲ ADB P1=18
P2=b+g/2+m =b+g периметр ▲ ADC P2=25
g²=a²+b² по теореме Пифагора

подставим значения Р1 и Р2 и получим систему из 3-х уравнений:

18=a+g
25=b+g
g²=a²+b²

a=18-g
b=25-g
g²=a²+b²
0 ˂ g ˂ 18 стороны g,a,b не отрицательные и не равны нулю.

подставим вместо a и b их значение, получим квадратное уравнение и решим его:
g²=(18-g)²+(25-g)²
g²=2g²-86g+949
g²-86g+949 =0

корни квадр.урав-я g1 и g2
g1 = 13˂18
g2 = 73˃18

ответ:длинна гипотенузы = 13

смотри рисунок ниже

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника разбивает его на 2 треугольника. перим

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника разбивает его на 2 треугольника. перим

Высоты ah и bn,проведённые к боковым сторонам треугольника ABC,пересекаются в точке M.ABC-равнобедренный.Докажите что MC серединный перпендикуляр к AB. Можно с рисунком

MOGZ ответил

Высоты ah и bn,проведённые к боковым сторонам треугольника ABC,пересекаются в точке M.ABC-равнобедренный.Докажите что MC серединный перпендикуляр к AB.
Можно с рисунком