Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см а сторона основания 6 см Найдите длину бокового ребра высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см а сторона основания 6 см
Найдите длину бокового ребра
A) из корня 61 см
Б )из корня 37 см.
C)5 см
Д) 8 из корняк 2 см
Е) из корня 43 см
Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.
Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.
Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:
a²=R²+h²,
a²=a²/3+4²,
a²-16=a²/3,
3а²-48=а²,
2а²=48,
а²=24.
Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.