Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
1. Рассчитаем площадь основания конуса:
Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга, так как основание конуса является кругом.
Площадь основания конуса = π * r^2, где π ≈ 3.14, а r - радиус основания.
В данном случае радиус основания равен 5, поэтому площадь основания конуса = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5.
2. Рассчитаем площадь боковой поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле площади сектора окружности.
Площадь боковой поверхности конуса = π * r * l, где π ≈ 3.14, r - радиус основания, а l - образующая конуса.
Образующая конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора, зная радиус основания и радиус вписанного шара.
Образующая конуса = √(r^2 + h^2), где h - высота конуса.
Высота конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора, зная радиус основания и радиус вписанного шара.
h = √(r^2 - r'^2), где r' - радиус вписанного шара.
В данном случае, радиус основания равен 5, а радиус вписанного шара равен 3.
Поэтому, h = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4.
Таким образом, образующая конуса = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41.
Площадь боковой поверхности конуса = 3.14 * 5 * √41 = 157.915.
3. Рассчитаем площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара можно найти по формуле площади сферы.
Площадь поверхности шара = 4 * π * r^2, где π ≈ 3.14, а r - радиус шара.
В данном случае радиус шара равен 3, поэтому площадь поверхности шара = 4 * 3.14 * 3^2 = 4 * 3.14 * 9 = 113.04.
4. Теперь найдем, во сколько раз площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности шара:
Это можно сделать, разделив площадь полной поверхности конуса на площадь поверхности шара.
Ответ = площадь полной поверхности конуса / площадь поверхности шара = (78.5 + 157.915) / 113.04 ≈ 1.68.
Итак, площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности шара приблизительно в 1.68 раза.
Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
1. Рассчитаем площадь основания конуса:
Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга, так как основание конуса является кругом.
Площадь основания конуса = π * r^2, где π ≈ 3.14, а r - радиус основания.
В данном случае радиус основания равен 5, поэтому площадь основания конуса = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5.
2. Рассчитаем площадь боковой поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле площади сектора окружности.
Площадь боковой поверхности конуса = π * r * l, где π ≈ 3.14, r - радиус основания, а l - образующая конуса.
Образующая конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора, зная радиус основания и радиус вписанного шара.
Образующая конуса = √(r^2 + h^2), где h - высота конуса.
Высота конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора, зная радиус основания и радиус вписанного шара.
h = √(r^2 - r'^2), где r' - радиус вписанного шара.
В данном случае, радиус основания равен 5, а радиус вписанного шара равен 3.
Поэтому, h = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4.
Таким образом, образующая конуса = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41.
Площадь боковой поверхности конуса = 3.14 * 5 * √41 = 157.915.
3. Рассчитаем площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара можно найти по формуле площади сферы.
Площадь поверхности шара = 4 * π * r^2, где π ≈ 3.14, а r - радиус шара.
В данном случае радиус шара равен 3, поэтому площадь поверхности шара = 4 * 3.14 * 3^2 = 4 * 3.14 * 9 = 113.04.
4. Теперь найдем, во сколько раз площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности шара:
Это можно сделать, разделив площадь полной поверхности конуса на площадь поверхности шара.
Ответ = площадь полной поверхности конуса / площадь поверхности шара = (78.5 + 157.915) / 113.04 ≈ 1.68.
Итак, площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности шара приблизительно в 1.68 раза.