Нет
Допустим, что углы ABM=MBN=NBC
1.Тогда рассмотрим Треугольник АВN:
т.к. угол ABM равен углу MBN, следовательно BM биссектриса. т.к. АМ равен МN следовательно ВМ медиана. ВМ медиана и биссектриса, следовательно треугольник АВN равнобедренный, следовательно ВМ высота, следовательно угол ВМN = 90°.
2. Так же рассмотрим треугольник МВС:
т.к. угол CBN равен углу MBN, следовательно BN биссектриса. т.к. NC равен МN следовательно BN медиана. ВN медиана и биссектриса, следовательно треугольник MBC равнобедренный, следовательно ВN высота, следовательно угол BNM = 90°.
3. получается, треугольник BNM - равнобедренный, при основании равные углы по 90°. но такого быть не может, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
![На стороне AC треугольника ΔABC отмечены точки M и N (M принадлежит[AN]). Известно, что AM=MN=NC. Во](/tpl/images/1139/5281/0578a.jpg)
Дано:
∠MOH = ∠POH ; Луч НО – биссектриса ∠MHP .
∠MHO =∠PHO = (1/2)*∠MHP - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) Док -ать Δ MOH = Δ POH
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2) дополнительно : ∠MHO = 42⁰, ∠HMO = 28⁰, ∠НОМ = 110⁰. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Найти: ∠OHP - ? ; ∠HPO ; ∠НОР . * * *∠OHP ≡∠PHO * * *
|| ∠OHP - ? ; ∠HPO-? ∠НОР - ? ||
* * * ∠НОМ = 180°-(∠MHO+∠HMO) = 180°-(28⁰ +42⁰) =180°- 70⁰=110⁰
! Второй признак равенства треугольников :
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.
рисунок не могу - сканер недоступен
Проведем прямую II АС через N. Точку её пересечения с ВК обозначим Р. О - точка пересечения AN и BK.
PK/BK = CN/BC = 3/(4+3) = 3/7; PK = BK*3/7;
PN/KC = BN/BC = 4/7; PN = KC*4/7;
KC/AK = 2/3; KC = AK*2/3;
PN = AK*(2/3)*(4/7) = AK*8/21;
Из подобия AOK и OPN
PO/KO = PN/AK = 8/21;
Отсюда
КО = PK*21/29; PO = PK*8/29;
KO = BK*(3/7)*(21/29) = BK*9/29; OB = BK*20/29; KO/OB = 9/20;