цилиндр
осевое сечение - квадрат
d = 12 дм (диагональ)
Найти:S полн - ?
Решение:R - радиус.
h - высота
a - сторона квадрата.
Так как осевое сечение данного цилиндра - квадрат =>:
1)у квадрата все стороны равны.
у квадрата все углы прямые (по 90°)
2)а = h
3) Найдём сторону и высоту по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
Пусть х - сторона.
12² = х² + х²
144 = 2х²
72 = х²
х² = 72
х = 6√2; -6√2.
Возможные решения: х = 6√2, x = -6√2.
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 6√2.
Итак, a = h = 6√2 дм
4) R = a/2
R = 6√2/2 = 3√2 дм.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
S полн = S бок + 2S осн
S бок = 2пRh
S бок = (2 * 3√2 * 6√2)п = 72п дм²
S осн = пR²
=> 2S осн = пR² * пR²
2S осн = п(3√2)² * п(3√2)² = 18п * 18п = 324п дм²
S полн = 72п + 324п = 396п дм²
ответ: 396 дм²
Объяснение: ЗАДАНИЕ 4
r=a×sinA/2, где а сторона ромба
r=12×sin30°/2=12×½/2=6/2=3см
r=3см. Длина окружности вычисляется по формуле: 2πr: длина окружности=2×3,14×3=18,84см
ответ: длина окружности=18,84см
ЗАДАНИЕ 5
Обозначим эти пропорции как 7х и 5х. Зная что периметр =44, составим уравнение:
7х+5х+8=44
12х+8=44
12х=44-8
12х=36
х=36÷12
х=3
Если х=3, то сторона2=7×3=21см
Сторона3=5×3=15см
Теперь найдём площадь треугольника через полупериметр:
р=44÷2=22см по формуле:
S=√((p(p-a)(p-b)(p-c)), где р- полупериметр, а, b, c стороны треугольника:
S=√((22(22-8)(22-21)(22-15))=
=√(22×14×1×7)=√2156=√(4×7×7×11)=
=2×7√11=14√11см²
ответ: S=14√11см²
ЗАДАНИЕ 6
Так как длина окружности =2πr, вычислим радиус, используя эту формулу:
2πR=12
R=12÷2π
R=6÷3,14
R=6/3,14см
R≈1,91см
Радиус в прямоугольнике равен половине его диагонали и Если рассмотреть треугольник, с углом между диагоналями 60°, то его стороны образуемые диагоналями будут равны поскольку в прямоугольнике они делятся пополам и равны радиусу. Если две стороны в треугольнике с углом 60° равны, то этот треугольник равносторонний. Поэтому одна из сторон =радиусу=1,91см. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой, и сейчас мы можем найти вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:
Диагональ=1,91×2=3,82см
Сторона2=√(3,82²-1,91²)=
=√(14,5924-3,6481)=√10,9443≈3,31см
ответ: сторона1≈1,91см, сторона2≈3,31см