Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого: Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD. ∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1). ∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2). Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC. Из (2) BP/PC=2. ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm. Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc. Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc. Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC. Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc. Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc. Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
Треугольник ABC равнобедренный, AC-AB=1, P=16. Возможно две ситуации: 1) BC=AB 2) BC=AC Рассмотрим первую ситуацию. Пусть AC=x. Тогда AB=x-1, BC=x-1. Тогда P=x+x-1+x-1=3x-2=16 => x=6 AC=6, AB=6-1=5, BC=5 Проводим высоту BH на AC. Так как AB=BC, то AH=HC=AC/2=3 По теореме Пифагора из треугольника ABH находим BH=√(AB²-AH²)=√(25-9)=4. Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть AC=x, тогда BC=x, AB=x-1. P=x+x+x-1=3x-1=16 => x=17/3 AC=17/3, BC=17/3, AB=17/3-1=14/3 Из вершины C на сторону AB проводим высоту CD. Так как BC=AC, то BD=AD=AB/2=(14/3)/2=7/3 Зная это, из треугольника ADC можно найти cos∠A=AD/AC=(7/3)/(17/3)=7/17. Значит, sin∠A=√(1-cos²∠A)=√(1-49/289)=√240/17=4√15/17 Из вершины B опустим высоту BH на AC. Зная AB и sin∠A, из треугольника ABH можно найти BH=AB*sin∠A=(14/3)*4√15/17=56√15/51 ответ: 4 или 56√15/51.
1)=20°
2)=5
3)=1,2
4)=50°
5)=30°
6) ∠A=45° ∠B=45°
7) =65°
Объяснение: