Известно, что точки A и B находятся на единичной полуокружности.
Если даны значения одной из координат этих точек, какие возможны значения другой координаты?
1. A(−9;...) .
0
Такая точка не может находиться на единичной полуокружности
−1
−9
9
1
2. B(...;0) .
0
−12
−1
−2–√2
−3–√2
12
3–√2
1
Такая точка не может находиться на единичной полуокружности
2–√2
1. Для точки A(-9;...) известна первая координата равная -9. Вопрос состоит в том, какие возможны значения второй координаты. Мы знаем, что эта точка находится на единичной полуокружности. Это означает, что расстояние от центра полуокружности до точки A должно быть равно 1.
Общая формула расстояния между двумя точками на плоскости выглядит так:
√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.
В нашем случае (x₁, y₁) - координаты центра полуокружности, которые мы не знаем, и (x₂, y₂) - координаты точки A (-9;...).
Так как центр полуокружности находится в начале координат (0,0), формула упрощается:
√[(-9 - 0)² + (y - 0)²] = 1
√[81 + y²] = 1
(81 + y²) = 1²
81 + y² = 1
y² = 1 - 81
y² = -80
Мы видим, что квадрат отрицательного числа равен -80, что невозможно в действительных числах. Значит, точка A(-9;...) не может находиться на единичной полуокружности.
2. Для точки B(...;0) известна вторая координата равная 0. Вопрос состоит в том, какие возможны значения первой координаты. Аналогично, мы знаем, что точка B находится на единичной полуокружности, поэтому расстояние от центра полуокружности до точки B должно быть равно 1.
Используем ту же формулу расстояния:
√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = 1
В данном случае (x₁, y₁) - координаты центра полуокружности (0,0), а (x₂, y₂) - координаты точки B (...;0).
√[(x - 0)² + (0 - 0)²] = 1
√[x²] = 1
x² = 1
x = ±√1
x = ±1
Таким образом, возможные значения первой координаты для точки B(...;0) на единичной полуокружности равны ±1.
Надеюсь, это ответит на ваш вопрос. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!