1. В треугольник вписана окружность радиуса см. Найдите:
а) сторону треугольника;
б) радиус окружности, описанной около данного треугольника.
2. В окружность радиуса см вписан квадрат. Найдите:
а) сторону квадрата;
б) радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
3. Дуга, соответствующая данному центральному углу, составляет окружности.
а) Найдите градусную меру центрального угла.
б) Найдите длину дуги, если радиус окружности равен 6 см.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4с м, а градусная мера дуги равна 120 .
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4см, а диаметр окружности равен 8см.
6. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данную окружность.
7. Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, на меньше периметра правильного треугольника, описанного около этой окружности. Найдите радиус вписанной окружности.
8. Дана арифметическая прогрессия 16.9; 15.6. Найдите 11 член и разность прогрессии.
9. Найдите первый член и разность прогрессии, если а3= -2,3; а8= -0,8
10. Найдите номер прогрессии равного47, если а4= -3; d=5. Составьте формулу n-члена
11. Прогрессия задана формулой аn= 93-7n. Найдите первый отрицательный член прогрессии.
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).