Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4√3 см, а сторона основания равна 8 см.
Вычисли угол, который образует боковая грань с плоскостью основания.

ответ: угол, который образует боковая грань с плоскостью основания, равен
градусов.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие тангенса угла.

Поскольку высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4√3 см, а сторона основания равна 8 см, у нас есть достаточно данных для вычисления тангенса угла.

Для начала, рассмотрим правильную треугольную пирамиду, образованную боковой гранью и двумя отрезками высоты, опущенными на основание. Поскольку это правильная пирамида, угол между боковой гранью и плоскостью основания является прямым углом.

Для того чтобы найти тангенс этого угла, мы можем использовать соотношение:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет.

В нашей задаче противолежащим катетом будет высота 4√3 см, а прилежащим катетом - половина стороны основания, т.е. 8/2 = 4 см.

Теперь, зная значения противолежащего и прилежащего катетов, мы можем вычислить тангенс угла:

тангенс угла = (высота пирамиды) / (половина стороны основания)
тангенс угла = (4√3 см) / (4 см).

Для упрощения дроби, мы можем сократить противолежащий и прилежащий катеты на 4:

тангенс угла = (√3 см) / (1 см).

Теперь, чтобы найти значение тангенса угла (√3 / 1), мы можем использовать табличные значения или калькулятор.

Значение тангенса угла (√3 / 1) примерно равно 1,73.

Таким образом, угол, который образует боковая грань с плоскостью основания, можно выразить как обратную функцию тангенса:

угол = арктангенс (1,73).

Используя калькулятор или табличные значения, мы можем найти приблизительное значение этого угла:

угол ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол, который образует боковая грань с плоскостью основания, равен примерно 60 градусов.