3 см
Чертеж в приложении.
Объяснение:
1. Опустим перпендикуляр СЕ в трапеции от меньшего основания к большему. Эта высота разделит большее основание на два отрезка. По свойству равнобедренной трапеции (ЕD - меньший равен половине разности оснований, AE - больший равен полусумме оснований) больший отрезок = средней линии, тк средняя линия тоже = полусумме оснований ;
2. рассм треуг АСЕ- прямоуг (тк СЕ перпенд АD):
тк сумма углов треуг =180, то уг АСЕ= 180-уг САЕ-уг АЕС=180-60-90=30 градусов;
тк АЕ- катет против 30 гр, то АЕ=1/2гипотенузы=1/2 *АС=1/2 * 6=3см
значит, средняя линия MN =3 см
Если что-то непонятно , пишите в комментах.
S=(a+b)/2*h, где
a и b - основания трапеции (11 и 27)
h - высота
Отсюда, высота равна:
h=S:(a+b)/2=2S:(a+b)=2*285:(11+27)=225:38=15
Т.е. BE (см. рисунок 1) = 15
AE=FD=(27-11):2=16:2=8
По теореме Пифагора:
AB²=BE²+AE²=15²+8²=225+64=289
AB=√289=17
Боковая сторона трапеции равна 17. Т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB=CD=17
Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, который равен:
Р=11+27+17+17=72
ответ: периметр равен 72.
8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10 см.
R=10
т.к. ΔАВС - равносторонний, следовательно ∠А=∠В=∠С=60°
R=a/2sin60=a/√3
тогда a=R√3=10√3
h=√3/2*a=√3*a/2=√3*10√3/2=√9*10/2=3*10/2=15ответ: высота правильного треугольника равна 15
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках Mи Nсоответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.
Пусть х - длина ВN.
Тогда, ВС=х+32
Составим и решим пропорцию:
MN:AC=BN:BC
17/51=х/(х+32) (умножим на 51, чтобы избавиться от дроби)
17=51х/(х+32)
17*(x+32)=51x
17x+544=51x
17x-51x=-544
-34x=-544
34x=544
x=16
ответ: BN=16