ответ: arcsin 0,99846, что соответствует углу 86,82°
Объяснение:
Основание правильной пирамиды – правильный многоугольник, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина проецируется в центр окружности, описанной около основания.
Рассмотрим рисунок приложения:
Для правильного треугольника R=a/√3, где а- сторона основания. ОС=R=4√3:√3=4. Из отношению катета и гипотенузы ОС:SС=4:5 следует ∆ SОС - египетский, ⇒ высота пирамиды SО=3
Проведем высоту СН основания и апофему грани SAB. Высота СН⊥АВ. По т. о 3-х перпендикулярах SН⊥АВ.
SН и СН лежат в плоскости SСН. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. ⇒ АВ перпендикулярна плоскости SСН. ⇒ Плоскость SСН⊥АВ.
Если плоскость перпендикулярна прямой, по которой пересекаются две другие плоскости, то она перпендикулярна и этим плоскостям.⇒ (SСН)⊥(АSВ). ⇒
Искомый угол СSН
* * *
СН=АС•sin60°=4√3•√3/2=6 ⇒
2S(СSН)=SО•СН=3•6=18.
НО=СН-СО=6-4=2.
SН=√(SО²+ОН²)=√(9+4)=√13
Проведем высоту СК к стороне SН.
2S(CSH)=СК•SН ⇒ CK=2S:SH=18/√13 Синус СSК=СК:СS= (18/√13):5=0,99846, что соответствует углу 86,82°
Вычислить нужный угол можно с тем же результатом по т. косинусов: СН²=SН²+СS²-2•SН•SС•cos(CSH) .
Рисунок тут примитивный, а у меня не крепятся файлы, винда старая, два треугольника, верх, низ, и параллельные линии их соединяющий, да он тут и не нужен, здесь формулы проверяются..
Как известно, площадь правильного треугольника, лежащего в основании, равна а²√3/4=5, отсюда сторона основания равна а=20√3/3/см/ высота правильного треугольника равна а√3/2=(20/√3)(√3/2)=10/см/, боковая поверхность считается по формуле = периметр основания умножен. на высоту, периметр основания равен 3*20√3/3=20√3/см/, а высота призмы равна 10 см.
боковая поверхность 20√3*10=200√3/см²/
Тогда полная поверхность состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований, т.е. 200√3+2*5=
10*(20√3+1) /см²/