2. Знайдіть площу перерізу кулі радіуса 22 см площиною, яка знаходиться на відстані 18 см від центра кулі. (З бали)
3. Кулю перетнуто площиною на відстані 6 см від центра. Площа перерізу дорівнює 64π см2. Знайдіть радіус кулі. (З бали)
4. Кулю радіуса 41 см перетнуто площиною. Площа перерізу дорівнює 1600π см2. На якій відстані від центра кулі проведена площина? (З бали)
5. Кулю радіуса 5 см перетнуто площиною, яка знаходиться на відстані 4 см від центра кулі. Знайдыть площу круга перерізу.
6. Точки А і В лежать на поверхні кулі радіуса 10 см. Довжина відрізка АВ дорівнює 16 см. Знайти відстань від центра кулі до відрізка АВ.
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Дальше решим через теорему косинусов:
ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м.
ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2