Question

Масса одного из алмазов, добытых в Якутии, равна 42каратам. Алмаз имеет форму правильного октаэдра. Найдите ребро этого октаэдра. (Плотность алмаза 3,5г/cм3, 1карат = 0,2г.)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу плотности:

Плотность = Масса / Объем

По условию, масса алмаза равна 42 каратам и плотность алмаза составляет 3,5 г/см^3. Мы также знаем, что 1 карат равен 0,2 граммам.

Переведем массу алмаза из каратов в граммы:

Масса = 42 карата * 0,2 г/карат
Масса = 8,4 г

Теперь мы можем вычислить объем алмаза, используя формулу плотности:

3,5 г/см^3 = 8,4 г / Объем

Раскрываем уравнение:

Объем = 8,4 г / 3,5 г/см^3
Объем = 2,4 см^3

У нас есть формула для объема правильного октаэдра:

Объем = (2 * квадратный корень из 2 * ребро^3) / 3

Мы знаем объем, поэтому можем подставить его в уравнение и найти ребро октаэдра:

2,4 см^3 = (2 * квадратный корень из 2 * ребро^3) / 3

Раскрываем уравнение:

2,4 см^3 * 3 = 2 * квадратный корень из 2 * ребро^3

7,2 см^3 = 2 * квадратный корень из 2 * ребро^3

Делим оба выражения на 2, чтобы избавиться от множителя:

3,6 см^3 = квадратный корень из 2 * ребро^3

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3,6 см^3)^2 = (квадратный корень из 2 * ребро^3)^2

12,96 см^6 = 2 * ребро^3

Делим обе части на 2, чтобы получить выражение для ребра октаэдра:

6,48 см^6 = ребро^3

Теперь извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:

корень из 6,48 см^6 = корень из (ребро^3)

Извлекаем корень:

2,55 см = ребро

Таким образом, ребро этого октаэдра равно 2,55 см.