Добро пожаловать в математический урок! Обратимся к заданию.
У нас дан треугольник ∆ABC, где ∠B = 60°, ∠C = 90° и AC = 28 см.
Чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, нам понадобятся некоторые геометрические знания и методы.
В данном случае, треугольник ∆ABC является прямоугольным, что означает, что один из его углов равен 90°. В данном случае это угол ∠C.
Также известно, что ∠B = 60° и AC = 28 см.
Перейдем к решению задачи.
1. Найдем длину стороны AB.
Поскольку треугольник ∆ABC прямоугольный, у нас есть возможность использовать теорему Пифагора, которая гласит: a² + b² = c², где a и b - это катеты, а c - гипотенуза треугольника.
В данном случае, гипотенуза AC = 28 см, а угол ∠C является прямым, поэтому AB является второй стороной треугольника. Применяя теорему Пифагора, получим:
AB² = AC² - BC².
Поскольку BC - это катет треугольника, который выполняет функцию высоты, тогда BC = CD.
2. Найдем длину стороны BC.
Так как угол ∠C = 90° и ∆ABC является прямоугольным, то BC является катетом треугольника. Чтобы найти его длину, можно использовать тригонометрический соотношение синуса.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
В нашем случае:
sin(60°) = BC / AC.
BC = AC * sin(60°).
3. Найдем значение sin(60°).
Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или использовать калькулятор, установив его в радианном режиме и вводя соответствующие значения. Значение sin(60°) равно 0.866.
4. Подставим полученные значения в формулу.
BC = 28 * 0.866.
BC ≈ 24.248 см.
Теперь у нас есть значение BC, которое является катетом треугольника ∆ABC.
5. Найдем расстояние от точки C до прямой AB.
Расстояние от точки C до прямой AB чаще всего называют высотой треугольника относительно основания AB. Высота треугольника является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на его основание.
Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, нам нужно найти перпендикуляр из точки C на AB. Так как точка C не находится на стороне AB, нам нужно провести перпендикуляр из точки C, который пересекает сторону AB в точке D.
6. Найдем расстояние CD.
Так как BC и CD - это одно и то же, то расстояние CD равно найденной ранее длине стороны BC.
CD = 24.248 см.
Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 24.248 см.
Теперь мы решили задачу, найдя расстояние от точки C до прямой AB.
