Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
Пусть угол АВК = х и угол ВАК = у. Тогда угол А = 2у, а угол В = 2х. Так как они односторонние при параллельных прямых, то 2х+2у=180°.
2(х+у)=180° | : 2
х+у=90°
Угол АКВ = 180°-(х+у)= 180°-90° = 90°. (Если сумма двух углов треугольника равна 90°, то треугольник прямоугольный)
ответ : что требовалось доказать.