Найдите равные треугольники и докажите их равенство (используем признаки равенства прямоугольных треугольник) задача 6

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

choika64

24.03.2021

1. На прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный отрезку PQ.

2. В точке А строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а".

3. В точке В строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а".

4. В точке пересечения сторон построенных углов получаем точку С.

Треугольник АВС построен.

Построение угла, равного данному:

Проводим окружность с центром в точке М - вершине данного угла.

Получим точки К и Н на сторонах данного нам угла.

Проводим окружность этого же радиуса (МН) с центром в точке А.

Получим точку К' на стороне АВ.

Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К' проведем дугу радиуса КН и получим точку H'.

Через точки А и Н' проведем прямую - угол Н'АК' равен данному нам углу.

Проводим окружность радиуса МН с центром в точке В.

Получим точку К" на стороне АВ.

Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К" проведем дугу радиуса КН и получим точку H".

Через точки B и Н" проведем прямую - угол Н"BК" равен данному нам углу.

Объяснение:

мне лень было делать на листочке:")

Даны отрезок РQ и угол һk. Постройте треугольник ABC так, чтобы:а) АВ = PQ, угол ABC = угол hk, угол

4,4(36 оценок)

Ответ:

Krisitnka

24.03.2021

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: $\triangle CDE$ с прямым углом $\angle C = 90^{\circ}$ , EF — биссектриса $\angle E$ , CF = 13

, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ .
1) Так как

— биссектриса, то $\angle GEF = \angle CEF$ (биссектриса

делит $\angle E$ на два равные угла).
2) $\angle C =\angle FGE = 90^{\circ}$ (это следует из условия: так как $\triangle CDE$ прямоугольный, то и $\angle C = 90^{\circ}$ ; так как

— расстояние от

до

, то $\angle FGE = 90^{\circ}$ ).
3) Так как $\angle C =\angle FGE$ и $\angle GEF = \angle CEF$ , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: $\angle GFE = \angle EFC$ . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
$\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^{\circ} \\ 
\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^{\circ}$
Отсюда:
$\angle CFE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEF)\\ 
\angle GFE = 180^{\circ} - (\angle FGE + \angle GEF)$
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит $\angle CFE = \angle GFE$ .

3) Сторона

является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (

— сторона, а $\angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC$ — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне

соответствует