Друзья надо определить в какой последовательности используются теоремы определенные в перечне (А - Д) необходимы при решении задачи?
ΔАВС - равнобедренный с основанием АС. Через произвольную точку М его биссектрисы ВD проведены прямые, параллельные его сторонам АВ и ВС и пересекают отрезок АС в точках Е и F соответственно. Докажите, что DЕ = DF.
В какой последовательности используются теоремы определенные в перечне (А - Д) необходимы при решении задачи?
А признак равнобедренного треугольника: поскольку = , то Δ равнобедренный;
Б свойство углов равнобедренного треугольника: поскольку Δ равнобедренный, то ... = ;
В свойство высоты равнобедренного треугольника: поскольку Δ - равнобедренный, а - его высота, проведенная к основанию, то = ;
Г свойство биссектрисы угла при вершине равнобедренного треугольника: поскольку Δ - равнобедренный, а - его биссектриса, следовательно и ..;
Д свойство соответствующих углов, образованных при пересечении параллельных прямых || и секущей , следовательно = ; || и секущей , следовательно ... =
SD - медиана на АС (она же высота)
SD²=AS²-AD²=AS²-(AC/2)²=25²-(24√3/2)²=193
SD=√193
MD=SD/3=(√193)/3 (т. пересечения медиан делит отрезки как 2:1)
BD²=BC²-CD²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296
BD=36
по теореме косинусов
SB²=SD²+BD²-2SD*DBcosSDB
25²=√193²+36²-2√193*36cosSDB
cosSDB=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193
MB²=DM²+DB²-2DM*DBcosSDB (cosSDB=cosMDB)
MB²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9
DM²=MB²+DB²-2MB*DBcosMBD
cosMBD=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974
<MBD=4°6'